100の性質
100の約数と素因数分解：平方数の約数は奇数個ある
- 100 ÷ 1 = 100
- 100 ÷ 2 = 50
- 100 ÷ 4 = 25
- 100 ÷ 5 = 20
- 100 ÷ 10 = 10
- 100 ÷ 20 = 5
- 100 ÷ 25 = 4
- 100 ÷ 50 = 2
- 100 ÷ 100 = 1
100 の約数は全部で 9 個。100 は 10 × 10 の平方数で、約数は奇数個あります。まずは 100 を 2 つの数の積にしてみます。
1 × 100
2 × 50
4 × 25
5 × 20
10 × 10
よって約数は
1, 2, 4, 5,
10, 20, 25,
50, 100
の 9 個です。
100 の素因数分解
100 を素因数分解してみます。素因数分解とは、その数を素数の積に分解することでした。
100 = 2 × 2 × 5 × 5
2 が 2 個、5 が 2 個あります。約数の個数は先ほど 9 個あるとわかりましたが、これは
(2 + 1) × (2 + 1) = 9
と求められます。
平方数は約数が奇数個出てくる
普通の数は、約数の個数が偶数です。例えば 8 の約数は 1, 2, 4, 8 の 4個。しかし同じ数をかけた数、つまり平方数の約数は奇数個あります。
9 … 1, 3, 9
16 … 1, 2, 4, 8, 16
25 … 1, 5, 25
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